LDA主题模型简介

上个学期到现在陆陆续续研究了一下主题模型（topic model）这个东东。何谓“主题”呢？望文生义就知道是什么意思了，就是诸如一篇文章、一段话、一个句子所表达的中心思想。不过从统计模型的角度来说， 我们是用一个特定的词频分布来刻画主题的，并认为一篇文章、一段话、一个句子是从一个概率模型中生成的。

D. M. Blei在2003年（准确地说应该是2002年）提出的LDA（Latent Dirichlet Allocation）模型（翻译成中文就是——潜在狄利克雷分配模型）让主题模型火了起来， 今年3月份我居然还发现了一个专门的LDA的R软件包（7月份有更新），可见主题模型方兴未艾呀。主题模型是一种语言模型，是对自然语言进行建模，这个在信息检索中很有用。

LDA主题模型涉及到贝叶斯理论、Dirichlet分布、多项分布、图模型、变分推断、EM算法、Gibbs抽样等知识，不是很好懂，LDA那篇30 页的文章我看了四、五遍才基本弄明白是咋回事。那篇文章其实有点老了，但是很经典，从它衍生出来的文章现在已经有n多n多了。主题模型其实也不只是LDA 了，LDA之前也有主题模型，它是之前的一个突破，它之后也有很多对它进行改进的主题模型。需要注意的是，LDA也是有名的Linear Discriminant Analysis（线性判别分析）的缩写。

LDA是一种非监督机器学习技术，可以用来识别大规模文档集（document collection）或语料库（corpus）中潜藏的主题信息。它采用了词袋（bag of words）的方法，这种方法将每一篇文档视为一个词频向量，从而将文本信息转化为了易于建模的数字信息。但是词袋方法没有考虑词与词之间的顺序，这简化了问题的复杂性，同时也为模型的改进提供了契机。每一篇文档代表了一些主题所构成的一个概率分布，而每一个主题又代表了很多单词所构成的一个概率分布。由于 Dirichlet分布随机向量各分量间的弱相关性（之所以还有点“相关”，是因为各分量之和必须为1），使得我们假想的潜在主题之间也几乎是不相关的，这与很多实际问题并不相符，从而造成了LDA的又一个遗留问题。

对于语料库中的每篇文档，LDA定义了如下生成过程（generative process）：

1. 对每一篇文档，从主题分布中抽取一个主题；

2. 从上述被抽到的主题所对应的单词分布中抽取一个单词；

3. 重复上述过程直至遍历文档中的每一个单词。

更形式化一点说，语料库中的每一篇文档与 \(T\)（通过反复试验等方法事先给定）个主题的一个多项分布相对应，将该多项分布记为 $\theta$。每个主题又与词汇表（vocabulary）中的  \(V\)个单词的一个多项分布相对应，将这个多项分布记为 \(\phi\)。上述词汇表是由语料库中所有文档中的所有互异单词组成，但实际建模的时候要剔除一些停用词（stopword），还要进行一些词干化（stemming）处理等。\(\theta\) 和\(\phi\)分别有一个带有超参数（hyperparameter）\(\alpha\)和\(\beta\)的Dirichlet先验分布。对于一篇文档\(d\)中的每一个单词，我们从该文档所对应的多项分布\(\theta\)中抽取一个主题\(z\)，然后我们再从主题$z$所对应的多项分布\(\phi\)中抽取一个单词\(w\)。将这个过程重复\(N_d\)次，就产生了文档\(d\)，这里的\(N_d\)是文档\(d\)的单词总数。这个生成过程可以用如下的图模型表示：

这个图模型表示法也称作“盘子表示法”（plate notation）。图中的阴影圆圈表示可观测变量（observed variable），非阴影圆圈表示潜在变量（latent variable），箭头表示两变量间的条件依赖性（conditional dependency），方框表示重复抽样，重复次数在方框的右下角。

该模型有两个参数需要推断（infer）：一个是“文档-主题”分布\(\theta\)，另外是\(T\)个“主题-单词”分布\(\phi\)。通过学习（learn）这两个参数，我们可以知道文档作者感兴趣的主题，以及每篇文档所涵盖的主题比例等。推断方法主要有LDA模型作者提出的变分-EM算法，还有现在常用的Gibbs抽样法。

LDA模型现在已经成为了主题建模中的一个标准。如前所述，LDA模型自从诞生之后有了蓬勃的扩展，特别是在社会网络和社会媒体研究领域最为常见。